Suites et %

Dans une ville en pleine expansion la population augmente de 15% par an.

Cette population était de 7000 habitant en l'an 2000

On note P_n la population en l'an 2000+n
Par exemple P₀ est la population en l'an 2000
P₁ est la population en 2001

D'après l'énoncé :
1. P₀=2000
2. P₀=7000
3. P₀=0
4. P₀=9000
On a
1. P₁ = 8050
2. P₁ = 8500
3. P₁ = 7105
4. P₁ = 8250
On a P₂ approximativement égal à
1. 9244
2. 9257
3. 9285
4. 9321
Le taux d'évolution est de
1. 15%
2. 1,15
3. 7000
4. 1050
Chaque année la population est multipliée par
1. 0,15
2. 1,15
3. 0,85
4. 1,5
(P_n) est une suite arithmétique de raison
1. C'est vrai et sa raison est 15
2. C'est vrai et sa raison est 1,15
3. C'est vrai et sa raison est 0,15
4. C'est faux
(P_n) est une suite géométrique
1. c'est vrai et sa raison est 1,15
2. C'est vrai et sa raison est 1,015
3. C'est vrai et sa raison est 0,15
4. C'est faux
Pour tout n, on a l'égalité
1. P_n = 0,15ⁿ.P₀
2. P_n = 1,15.P₀ⁿ
3. P_n = 1,15^n-1.P₀
4. P_n = 1,15ⁿ.P₀
Si le taux reste le même, on obtient approximativement
1. P₁₀ = 28 300
2. P₁₀ = 35 300
3. P₁₀ = 37 800
4. P₁₀ = 41 200
En supposant que le taux reste constant, en 2020 le nombre d'habitant serait approximativement de :
1. 108 500
2. 114 500
3. 134 500
4. 147 500